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Système de numérotation - une définition:

Un système de nombres peut être compris comme un ensemble ordonné de symboles spécifiques pour représenter le comportement quantitatif ou la propriété de tout système. Jusqu'à présent, vous avez peut-être entendu parler de système de nombres binaires, décimaux et hexadécimaux. Une seule quantité peut être représentée dans tous ces systèmes. La seule différence entre ces systèmes de nombres est le rayon ou la base ou le nombre de chiffres. Nous savons que pour représenter un nombre, nous avons besoin d'une représentation symbolique connue sous le nom de chiffres. Le nombre total de chiffres distincts dans tout système de nombres est connu sous le nom de rayon ou de base de ce système de nombres.

Une question fréquente peut se poser : nous pouvons avoir de nombreuses valeurs pour la radiance et donc de nombreux nombres du système des nombres, alors pourquoi utilisons-nous le plus souvent le binaire ou le décimal ou l'hexadécimal. Pourquoi pas un autre système ? Si nous essayons de le comprendre, nous pouvons voir que le système des nombres décimaux a la base 10, donc dans ce système, le nombre de chiffres est parfait pour être représenté sur nos dix doigts. C'est pourquoi nous utilisons le système des nombres décimaux depuis si longtemps. En ce qui concerne le binaire, avec l'âge des ordinateurs, il est devenu nécessaire de comprendre le binaire car les ordinateurs ne peuvent fonctionner qu'avec des chiffres binaires. Pour créer un lien entre le binaire et le décimal, l'hexadécimal a été introduit. Le nombre minimum de bits en binaire requis pour indiquer la décimale est de 4, mais avec 4 bits, nous pouvons indiquer 16 chiffres différents et c'est ainsi que l'hexadécimal est apparu dans le tableau. L'utilisation de 4 bits pour indiquer 10 chiffres était le gaspillage des 6 autres chiffres et cette perte d'efficacité de la mémoire ainsi que du calcul. Avec l'aide des nombres hexadécimaux, nous pouvons représenter des chiffres plus grands avec moins de chiffres.

Le système des nombres décimaux:

Le système de nombres décimaux est le système de nombres avec une radix(base) égale à 10. Dans tout système de nombres, il y a deux choses : la valeur nominale et la valeur de lieu. Considérons un nombre 245, nous pouvons écrire ce nombre sous la forme pondérée comme suit :

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) Dans l'exemple ci-dessus, nous multiplions la valeur nominale 2 par le poids du lieu, qui est de 100 pour donner la valeur du lieu comme étant 100.

Le système des nombres hexadécimaux:

Comme son nom l'indique, ce système de numérotation est basé sur le système de base 16. Dans ce système de nombres, nous avons 16 chiffres distincts, qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ce système de nombres est préféré pour la plupart du stockage et de la programmation informatique parce qu'il est la parfaite adéquation entre les systèmes de nombres décimaux et binaires.

Comment convertir des nombres hexadécimaux en nombres décimaux:

Prenons 7846F comme Hexadécimal et convertissons le en décimal en suivant les étapes suivantes:

Etape 1 : Marquer l'index de chaque chiffre du nombre hexadécimal.

Hexadécimal 7 8 4 6 F
Indice 4 3 2 1 0

Etape 2 : Remplacer les chiffres par des valeurs décimales équivalentes.

Valeur hexadécimale en décimal 7 8 4 6 15
Indice 4 3 2 1 0

La correspondance correcte entre les chiffres et les valeurs décimales est la suivante:

ABCDEF
101112131415

Etape 3 : Maintenant, multipliez chaque chiffre du nombre hexadécimal par 16 augmenté à la puissance de leur indice respectif pour obtenir la valeur de place en décimal.

Valeur de place de F = 15 x 1 = 15
Valeur de place de 6 = 6 x 16 = 64
Valeur de place de 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Valeur de place de 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
Valeur de lieu de 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Etape 4 : Ajouter maintenant toutes les valeurs de place pour obtenir l'équivalent décimal.

Equivalent décimal = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Conversion du décimal en hexadécimal:

Prenons 462 comme nombre décimal et convertissons-le en valeur hexadécimale en suivant les étapes suivantes:

Etape 1 : Diviser le nombre décimal donné par 16 et noter la valeur du reste et du quotient.

462 = (28 x 16) + 14

Etape 2 : Convertir le reste du chiffre décimal en chiffre hexadécimal et ce chiffre hexadécimal est le premier chiffre de notre nombre hexadécimal.

Décimale 14 = E en Hexadécimal

Etape 3 : Répétez la première et la deuxième étape sur le quotient calculé à la dernière étape jusqu'à ce que vous obteniez un quotient inférieur à 16.

28 = (1 x 16) + 12

Décimale 12 = C en Hexadécimal

1 = (0 x 16) + 1

Décimale 1 = 1 en Hexadécimal

étape 4 : Maintenant, après tout ce processus, nous avons trois restes. Le premier reste est le premier chiffre du nombre hexadécimal et le dernier reste est le bit le plus significatif de notre nombre hexadécimal, donc l'hexadécimal formé dans ce cas est : La valeur hexadécimale de la décimale 462 est 1CE

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