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Sistema numérico - una definición:

Un sistema numérico puede entenderse como un conjunto ordenado de símbolos específicos para representar el comportamiento cuantitativo o la propiedad de cualquier sistema. Hasta ahora puede que hayas oído hablar del sistema numérico binario, decimal y hexadecimal. Una sola cantidad puede ser representada en todos estos sistemas. La única diferencia entre estos sistemas numéricos es el radix o la base o el conteo de dígitos. Sabemos que para representar un número necesitamos una representación simbólica conocida como dígitos. El número total de dígitos distintos en cualquier sistema numérico se conoce como el radix o la base de ese sistema numérico.

Puede surgir la pregunta común de que podemos tener muchos valores para radix y por lo tanto muchos no. del sistema de números, así que por qué estamos usando binario o decimal o hexadecimal la mayoría. ¿Por qué no cualquier otro sistema? Si tratamos de entenderlo podemos ver que el sistema numérico decimal tiene la base 10, así que en este sistema, el no de los dígitos es perfecto para ser representado en nuestros diez dedos. Es por eso que estamos usando el sistema de números decimales durante tanto tiempo. Hablando de binario, con la era de las computadoras se hizo necesario entender el binario ya que las computadoras pueden operar sólo con dígitos binarios. Para crear un vínculo entre binario y decimal, se introdujo el hexadecimal. El mínimo de bits en binario requerido para denotar el decimal es 4 pero con 4 bits podemos denotar 16 dígitos diferentes y así es como el hexadecimal entró en escena. El uso de 4 bits para denotar 10 dígitos fue el desperdicio de los otros 6 dígitos y esta pérdida en la eficiencia de la memoria así como en la computación. Con la ayuda de los números hexadecimales, podemos representar los dígitos más grandes con menos dígitos.

El sistema de números decimales:

El sistema numérico decimal es el sistema numérico con radix(base) igual a 10. En cualquier sistema numérico, hay dos cosas: el valor nominal y el valor posicional. Consideremos un número 245, podemos escribir este número en la forma ponderada como:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) En el ejemplo anterior, multiplicamos el valor nominal 2 por el peso del lugar, que es 100 para dar el valor del lugar como 100.

El sistema de números hexadecimales:

Como su nombre indica, este sistema numérico se basa en el sistema de base 16. En este sistema numérico, tenemos 16 dígitos distintos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Este sistema numérico es el preferido para la mayor parte del almacenamiento y programación de las computadoras porque es el ajuste perfecto entre los sistemas numéricos decimales y binarios.

Cómo convertir los números hexadecimales en números decimales:

Tomemos 7846F como Hexadecimal y convirtámoslo en un decimal siguiendo los siguientes pasos:

Paso 1: Marcar el índice de cada dígito en el número hexadecimal.

Hexadecimal 7 8 4 6 F Índice 4 3 2 1 0

Paso 2: Sustituir los dígitos por valores equivalentes decimales.

Valor hexadecimal en decimal 7 8 4 6 15 Índice 4 3 2 1 0

La asignación correcta entre los dígitos y los valores decimales es la siguiente:

ABCDEF 10 11 12 13 14 15

Paso 3: Ahora multiplica cada dígito del número hexadecimal con 16 elevado a la potencia de su respectivo índice para obtener el valor del lugar en decimal.

Valor de lugar de F = 15 x 1 = 15
El valor del lugar de 6 = 6 x 16 = 64
El valor del lugar de 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
El valor del lugar de 8 = 8 x 16 x 16 x 16 = 32768
El valor del lugar de 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Paso 4: Ahora sume todos los valores de lugar para obtener el equivalente decimal.

Equivalente decimal = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Conversión de decimal a hexadecimal:

Tomemos 462 como número decimal y convirtámoslo en valor hexadecimal usando los siguientes pasos:

Paso 1: Dividir el número decimal dado con 16 y anotar el valor del resto y el cociente.

462 = (28 x 16) + 14

Paso 2: Convierte el resto de un dígito decimal en un dígito hexadecimal y este dígito hexadecimal es el primer dígito de nuestro número hexadecimal.

Decimal 14 = E en Hexadecimal

Paso 3: Repite el primer y segundo paso en el cociente calculado en el último paso hasta que consigas un cociente menor de 16.

28 = (1 x 16) + 12

Decimal 12 = C en Hexadecimal

1 = (0 x 16) + 1

Decimal 1 = 1 en Hexadecimal

Paso 4: Ahora después de todo este proceso tenemos tres restos. El primer resto es el primer dígito del número hexadecimal y el último resto es la parte más significativa de nuestro número hexadecimal, por lo que el hexadecimal formado en este caso es: El valor hexadecimal del decimal 462 es 1CE

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