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Zahlensystem - eine Definition:

Ein Zahlensystem kann als eine geordnete Menge spezifischer Symbole verstanden werden, die das quantitative Verhalten oder die Eigenschaft eines jeden Systems darstellen. Bisher haben Sie vielleicht schon von binären, dezimalen und hexadezimalen Zahlensystemen gehört. Eine einzelne Größe kann in all diesen Systemen dargestellt werden. Der einzige Unterschied zwischen diesen Zahlensystemen ist Radix oder Basis oder die Anzahl der Ziffern. Wir wissen, dass wir zur Darstellung einer Zahl eine symbolische Darstellung benötigen, die als Ziffern bezeichnet wird. Die Gesamtzahl der einzelnen Ziffern in einem Zahlensystem wird als Radix oder Basis dieses Zahlensystems bezeichnet.

Eine häufige Frage kann sich stellen, dass wir viele Werte für Radix und damit viele Nr. des Zahlensystems haben können, also warum verwenden wir am häufigsten binär oder dezimal oder hexadezimal. Warum nicht irgendein anderes System? Wenn wir versuchen, es zu verstehen, können wir sehen, dass das dezimale Zahlensystem die Basis 10 hat, so dass in diesem System die Anzahl der Ziffern perfekt ist, um auf unseren zehn Fingern dargestellt zu werden. Deshalb verwenden wir das dezimale Zahlensystem schon so lange. Apropos binär, mit dem Zeitalter der Computer wurde es notwendig, das Binärsystem zu verstehen, da Computer nur mit Binärziffern arbeiten können. Um eine Verbindung zwischen Binär und Dezimal zu schaffen, wurde das Hexadezimalprinzip eingeführt. Im Binärformat sind mindestens 4 Bits erforderlich, um das Dezimalformat zu bezeichnen, aber mit 4 Bits können wir 16 verschiedene Ziffern bezeichnen, und so kam das Hexadezimalformat ins Spiel. Die Verwendung von 4 Bits zur Bezeichnung von 10 Ziffern war die Verschwendung der anderen 6 Ziffern und dieser Verlust an Speichereffizienz sowie an Rechenleistung. Mit Hilfe von Hexadezimalzahlen können wir größere Ziffern mit weniger Ziffern darstellen.

Das dezimale Zahlensystem:

Das dezimale Zahlensystem ist das Zahlensystem mit Radix(Basis) gleich 10. In jedem Zahlensystem gibt es zwei Dinge: Nennwert und Stellenwert. Betrachten wir eine Zahl 245, können wir diese Zahl in der gewichteten Form schreiben als:

245 = (2 x 100) + (4 x 10) + (5 x 1) Im obigen Beispiel multiplizieren wir den Nennwert 2 mit dem Gewicht des Ortes, das 100 beträgt, um den Ortswert als 100 zu erhalten.

Das hexadezimale Zahlensystem:

Wie der Name schon sagt, basiert dieses Zahlensystem auf dem System zur Basis 16. In diesem Zahlensystem haben wir 16 verschiedene Ziffern, nämlich 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Dieses Zahlensystem wird für den größten Teil der Computerspeicherung und -programmierung bevorzugt, da es die perfekte Passung zwischen dezimalen und binären Zahlensystemen darstellt.

Wie man Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandelt:

Nehmen wir 7846F als Hexadezimalzahl und konvertieren es in eine Dezimalzahl, indem wir die folgenden Schritte durchführen:

Schritt 1: Markieren Sie den Index zu jeder Stelle in der Hexadezimalzahl.

Hexadezimal 7 8 4 6 F Index 4 3 2 1 0

Schritt 2: Ersetzen Sie die Ziffern durch dezimale Äquivalenzwerte.

Hexadezimaler Wert in Dezimal 7 8 4 6 15> Index 4 3 2 1 0

Die korrekte Zuordnung zwischen Ziffern und Dezimalwerten ist die folgende:

ABCDEF 101112131415

Schritt 3: Multiplizieren Sie nun jede Stelle der Hexadezimalzahl mit 16 hoch ihrem jeweiligen Index, um den Stellenwert in dezimal zu erhalten.

Platzieren Sie den Wert von F = 15 x 1 = 15
Platzwert von 6 = 6 x 16 = 64
Platzwert von 4 = 4 x 16 x 16 = 1024
Platzwert von 8 = 8 x 16 x 16 x 16 x 16 = 32768
Platzwert von 7 = 7 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 458752

Schritt 4: Jetzt addieren Sie alle Stellenwerte, um das dezimale Äquivalent zu erhalten.

Dezimales Äquivalent = 458752 + 32768 + 1024 + 64 + 15 = 492623

Konvertierung von Dezimal nach Hexadezimal:

Nehmen wir 462 als Dezimalzahl und konvertieren sie mit den folgenden Schritten in einen Hexadezimalwert:

Schritt 1: Dividieren Sie die angegebene Dezimalzahl durch 16 und notieren Sie den Wert von Rest und Quotient.

462 = (28 x 16) + 14

Schritt 2: Rest von Dezimalziffer in Hexadezimalziffer umwandeln und diese Hexadezimalziffer ist die erste Stelle unserer Hexadezimalzahl.

Dezimal 14 = E in hexadezimal

Schritt 3: Wiederholen Sie den ersten und zweiten Schritt mit dem im letzten Schritt berechneten Quotienten, bis Sie einen Quotienten kleiner als 16.

erhalten.

28 = (1 x 16) + 12

Dezimal 12 = C in hexadezimal

1 = (0 x 16) + 1

Dezimal 1 = 1 in hexadezimal

<Schritt 4: Nach diesem ganzen Prozess haben wir jetzt drei Reste. Der erste Rest ist die erste Stelle der Hexadezimalzahl und der letzte Rest ist das höchstwertige Bit unserer Hexadezimalzahl, also das in diesem Fall gebildete Hexadezimal: Der hexadezimale Wert von Decimal 462 ist 1CE

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